Θα περιγράφουμε σύντομα διάφορες δράσεις που κάναμε στη διάρκεια του σχολικού έτους σχετικά με τα μαθηματικά.
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016
1. CD ηλεκτρονικού υπολογιστή.
2. Δίευρο.
3. Πλαστικό καπάκι από μπουκαλάκι νερού.
4. Κίτρινο σχοινάκι.(Νήμα)
5. Γνώμονας
6. Μολύβι.
7. Χαρτί
8. Αριθμομηχανή
Αρχικά έπρεπε αν μετρήσουμε το μήκος κάθε κυκλικού αντικειμένου. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε το κίτρινο σχοινάκι που το τυλίξαμε περιμετρικά γύρω από το κυκλικό αντικείμενο. Μετά ανοίγοντας το σχοινάκι ώστε αν τεντωθεί , μετρήσαμε το μήκος του με τον χάρακα , το οποίο αντιστοιχεί στο μήκος του κύκλου. Καταγράψαμε την τιμή αυτή του μήκους.
1. Ζιλοτέιπ
2. Δίευρο.
3. Γνώμονας
4. Μολύβι.
5. Χαρτί Μιλιμιτρέ
Αρχικά τοποθετήσαμε το ζιλοτέιπ πάνω σε ένα φύλλο χαρτί και σχεδιάσαμε περιμετρικά τον κύκλο του. Επαναλαμβάνοντας την διαδικασία που κάναμε στην προηγούμενη δραστηριότητα εντοπίσαμε το κέντρο του κύκλου. Χαράξαμε πάνω στο χαρτί δύο χορδές του κύκλου και τις μεσοκαθέτους τους. το σημείο τομής των μεσοκαθέτων είναι το κέντρο. Μετρήσαμε την ακτίνα και υπολογίσαμε την διάμετρο από τον τύπο δ = 2ρ. Βρήκαμε δ = 5,6cm.
1. Ορθογώνιο Χαρτόνι σε μέγεθος Α4
2. Ψαλίδι
1. Ο ΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΔΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΤΟΥ (1).
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄ γυμνασίου στις 6 Απριλίου 2016. Αφορούσε στην πειραματική ανακάλυψη ότι "ο λόγος του μήκους ενός κύκλου δια της διαμέτρου του ισούται περίπου με 3,14" στην παράγραφο που διδασκόταν το μήκος του κύκλου.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Τετάρτη 6 Απριλίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας: Σε κάθε ομάδα δόθηκε από ένα αντικείμενο κυκλικού σχήματος. Επιλέχθηκαν ένα CD ηλεκτρονικού υπολογιστή , ένα δίευρο κι ένα πλαστικό καπάκι από μπουκαλάκι νερού. Τα υλικά της πειραματικής δράσης ήταν τα παρακάτω :
2. Δίευρο.
3. Πλαστικό καπάκι από μπουκαλάκι νερού.
4. Κίτρινο σχοινάκι.(Νήμα)
5. Γνώμονας
6. Μολύβι.
7. Χαρτί
8. Αριθμομηχανή
Αρχικά έπρεπε αν μετρήσουμε το μήκος κάθε κυκλικού αντικειμένου. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε το κίτρινο σχοινάκι που το τυλίξαμε περιμετρικά γύρω από το κυκλικό αντικείμενο. Μετά ανοίγοντας το σχοινάκι ώστε αν τεντωθεί , μετρήσαμε το μήκος του με τον χάρακα , το οποίο αντιστοιχεί στο μήκος του κύκλου. Καταγράψαμε την τιμή αυτή του μήκους.
Στην συνέχεια έπρεπε να μετρήσουμε την διάμετρο του κύκλου. διαπιστώσαμε ότι δεν γνωρίζουμε το κέντρο του. Αποφασίσαμε να το βρούμε! Για το σκοπό αυτό χαράξαμε δυο χορδές και σχεδιάσαμε τις μεσοκαθέτους τους. Το σημείο τομής των μεσοκαθέτων μας έδωσε το κέντρο του κύκλου. Μετρήσαμε την απόσταση από το κέντρο μέχρι την περιφέρεια και βρήκαμε την ακτίνα. Το διπλάσιο της ισούται με την ζητούμενη διάμετρο.
Στο τέλος πήρε σειρά το υπολογιστικό μέρος της δραστηριότητας. Με την αριθμομηχανή υπολογίσαμε το πηλίκο του μήκους δια την διάμετρο (L/δ). Παρατηρήσαμε ότι είναι 3 και κάτι και βρίσκεται κοντά στο 3,14.
Διδακτικά οφέλη : Οι μαθητές μετατράπηκαν σε μικρούς ερευνητές που ανακάλυψαν τη νέα γνώση με πειραματικές δράσεις που αφορούσαν πραγματικά αντικείμενα.
Αδυναμίες : Δεν επετεύχθη ο στόχος να υπολογιστεί το πηλίκο L/ δ ακριβώς 3,14. Οι μαθητές προσέγγισαν αυτή την τιμή και βρήκαν αποτελέσματα 3, 25 3, 27 και 3, 19. Αποδόθηκαν αυτές οι αποκλίσεις στα σφάλματα μέτρησης. Και μόνο βέβαια που τα πηλίκα ήταν 3 και κάτι σε τρία διαφορετικά κυκλικά αντικείμενα βοήθησε στην κατανόηση του εγχειρήματος του Αρχιμήδη και στην κατανόηση του τύπου του μήκους του κύκλου.
2. Ο ΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΔΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΤΟΥ. (2)
β΄γυμνασίου
β΄γυμνασίου
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄ γυμνασίου στις 7 Απριλίου 2016. Αφορούσε στην πειραματική ανακάλυψη ότι "ο λόγος του μήκους ενός κύκλου δια της διαμέτρου του ισούται περίπου με 3,14" στην παράγραφο που διδασκόταν το μήκος του κύκλου. Eίναι ουσιαστικά μια δεύτερη δραστηριότητα στην σχέση μήκους κύκλου - διαμέτρου σε συνέχεια της πρώτης που αναλύεται πρωτύτερα.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Πέμπτη 7 Απριλίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας:.Σε κάθε ομάδα δόθηκε από ένα αντικείμενο κυκλικού σχήματος. Αυτή τη φορά ήταν ένα ζιλοτέιπ.
1. Ζιλοτέιπ
3. Γνώμονας
4. Μολύβι.
5. Χαρτί Μιλιμιτρέ
Αρχικά τοποθετήσαμε το ζιλοτέιπ πάνω σε ένα φύλλο χαρτί και σχεδιάσαμε περιμετρικά τον κύκλο του. Επαναλαμβάνοντας την διαδικασία που κάναμε στην προηγούμενη δραστηριότητα εντοπίσαμε το κέντρο του κύκλου. Χαράξαμε πάνω στο χαρτί δύο χορδές του κύκλου και τις μεσοκαθέτους τους. το σημείο τομής των μεσοκαθέτων είναι το κέντρο. Μετρήσαμε την ακτίνα και υπολογίσαμε την διάμετρο από τον τύπο δ = 2ρ. Βρήκαμε δ = 5,6cm.
Στη συνέχεια πήραμε το χαρτί μιλιμιτρέ. Πάνω του χαράξαμε ένα ευθύγραμμο τμήμα το οποίο το χωρίσαμε σε τέσσερα μέρη ίσα με 5,6cm το καθένα(όση η διάμετρος).
Ένας μαθητής τοποθέτησε το ζιλοτέιπ κατακόρυφα πάνω στην αρχή του ευθύγραμμου τμήματος. Το κυλούσε πάνω στο τμήμα αυτό μέχρι να κάνει μια πλήρη περιστροφή.Στη θέση όπου ολοκληρώθηκε η περιστροφή αποτύπωσε ένας άλλος μαθητής ένα σημαδάκι. έτσι έχουμε παραστήσει οριζόντια το μήκος του κύκλου.
Παρατηρήσαμε τελικά ότι το μήκος του κύκλου είναι τρεις φορές και κάτι της διαμέτρου. Με το χαρτί μιλιμιτρέ είχαμε τη δυνατότητα να μετρήσουμε αυτό το κάτι και να διαπιστώσουμε ότι ήταν περίπου τα 14/100 της διαμέτρου.
3. YΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΧΑΡΤΟΚΟΠΤΙΚΗ
β΄ γυμνασίου
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄ γυμνασίου στις 12 Απριλίου 2016. Αφορούσε στην πειραματική ανακάλυψη του τύπου του εμβαδού κύκλου με χειραπτικά αντικείμενα και χαρτοκοπτική.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Τρίτη 12 Απριλίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας:.Τα υλικά που δόθηκαν αρχικά στους μαθητές κάθε ομάδας ήταν :
1. Ορθογώνιο Χαρτόνι σε μέγεθος Α4
2. Ψαλίδι
2. Γνώμονας
3. Μολύβι.
4. Πράσινος και κόκκινος μαρκαδόρος
5. Ζιλοτέιπ.
Αρχικά οι μαθητές σχεδίασαν στο χαρτόνι έναν κύκλο. στη συνέχεια έφεραν δύο κάθετες διαμέτρους του. Χώρισαν το κάθε τεταρτοκύκλιο σε 4 ίσα μέρη και δημιούργησαν τις ακτίνες που καταλήγουν σε αυτά τα σημεία. Έτσι ο κύκλος χωρίστηκε σε 16 ίσους κυκλικούς τομείς. Στην συνέχεια χρωμάτισαν το ένα ημικύκλιο και τις ακτίνες του με κόκκινο χρώμα και το άλλο ημικύκλιο με τις ακτίνες του με πράσινο χρώμα όπως φαίνεται σε παρακάτω εικόνα.
Ήρθε η ώρα της χαρτοκοπτικής. Με το ψαλίδι έκοψαν περιμετρικά τους 16 κυκλικούς τομείς και τους χώρισαν σε δύο κατηγορίες (κόκκινους και πράσινους) σαν αντιμαχόμενους παίκτες ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΥ - ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΥ.
Κολλήσαμε με ζιλοτέιπ στον πίνακα τους κυκλικούς τομείς όπως φαίνεται παρακάτω. Οι ομάδες μιμήθηκαν το ίδιο πάνω στο θρανίο τους κάνοντας το ίδιο με τους δικούς τους κυκλικούς τομείς. Παρατηρήσαμε έτσι ότι το εμβαδόν του κύκλου προσομοιώνεται με το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου μήκους πρ και πλάτους ρ.
4. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΝΕΡΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
ΔΡΑΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄γυμνασίου στις 29 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στις γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται "πειραματικές δράσεις με χειραπτικά αντικείμενα". Στόχος ήταν να κατανοήσουν οι μαθητές το σχεδιασμό των γραφικών παραστάσεων αλλά και τη λειτουργικότητά τους στην εξαγωγή προβλέψεων και συμπερασμάτων.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Δευτέρα 29 Φεβρουαρίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων.
Πορεία δραστηριότητας: Αρχικά πάνω στην έδρα τοποθετήσαμε ένα καμινέτο που πάνω του βρισκόταν ένα κυλινδρικό δοχείο με νερό. Μέσα στο δοχείο τοποθετήσαμε θερμόμετρο οινοπεύματος. Τα υλικά του πειράματος λοιπόν ήταν :
1. Καμινέτο
2. Κυλλινδρικό δοχείο
3. Νερό
4. Θερμόμετρο οινοπνεύματος
5. Αναπτήρας
6. Χαρτί μιλιτρέ ( ένα για κάθε ομάδα).
Στη συνέχεια μετρούσαμε κάθε ένα λεπτό τη θερμοκρασία του νερού όπως την κατέδειχνε το θερμόμετρο. Συγκεκριμένα ένας μαθητής χρησιμοποιούσε το χρονόμετρο και μόλις περνούσε ένα λεπτό ειδοποιούσε τον άλλον μαθητή και παρατηρούσε τη θερμοκρασία. Κατασκευάσαμε έτσι έναν πίνακα τιμών χρόνου - θερμοκρασίας.
Χρόνος 0 1 2 3 4 5 6
Θερμοκρασία 20 32 37 42 47 51 55
Αποτυπώθηκαν οι τιμές του πίνακα τιμών σε σημεία γραφήματος στο χαρτί μιλιμιτρέ.
Κατόπιν ενώνοντας τα διαδοχικά σημεία με ευθύγραμμα τμήματα σχηματίσαμε την γραφική παράσταση που παριστάνει την εξέλιξη του φαινομένου.
Το τελευταίο βήμα ήταν αν εκτιμήσουμε τη θερμοκρασία του νερού 2,5 λεπτά και 4,5 λεπτά μετά το άναμμα της φωτιάς.Χρησιμοποιήσαμε κατακόρυφες κι οριζόντιες γραμμές στο χαρτί μιλιμετρέ και παρατηρήσαμε ότι η γραφική παράσταση είναι ένα εύχρηστο εργαλείο στην εκτίμηση και πρόβλεψη φαινομένων.
5. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ
ΜΕ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΥΨΟΥΣ
Η παρακάτω πειραματική δραστηριότητα πραγματοποιήθηκε σε διδακτική ώρα των μαθηματικών β΄γυμνασίου στις 25 Φεβρουαρίου 2016. Αφορούσε στην διδασκαλία της εφαπτομένης οξείας γωνίας και ανήκει στην ειδική περίπτωση βιωματικής μάθησης στα μαθηματικά που αποκαλείται "μεταφορά προβλήματος στην πραγματικότητα". Στόχος ήταν να υπολογίσουν οι μαθητές το ύψος του κτιρίου του σχολείου τους χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία και για το λόγο αυτό κατασκεύασαν με απλά υλικά γωνιόμετρο.
Χρόνος υλοποίησης δραστηριότητας : Πέμπτη 25 Φεβρουαρίου 2016
Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες των 5 ατόμων. Ο πρώτος θα ήταν ο χειριστής του γωνιόμετρου , ο δεύτερος ο καταγραφέας που καταγράφει τις μετρήσεις στο φύλλο εργασίας , οι δύο επόμενοι μετρούσαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου.Ο τελευταίος ήταν ο συντονιστής της ομάδας.
Πορεία δραστηριότητας: Αρχικά η κάθε ομάδα με απλά υλικά κατασκεύασε ένα απλό γωνιόμετρο. Τα υλικά που χρειάστηκαν ήταν:
1. Ορθογώνιο χαρτόνι.
2. Φωτοτυπία μοιρογνωμόνιου
3. Ζιλοτέιπ
4. Κόλλα
5. Κλωστή
6. Κουμπία ( σα βαρίδι)
Τα παιδιά είχαν φέρει από το σπίτι τους τα περισσότερα υλικά και η κατασκευή έγινε εύκολα.
Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. Ο χειριστής του γωνιόμετρου κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα συγκεκριμένο και διαφορετικής απόστασης σημείο από το κτίριο του σχολείου. Με κλειστό το ένα μάτι στόχευσε το ψηλότερο σημείο του σχολείου και όταν ήταν έτοιμος ο καταγραφέας παρατήρησε την γωνία που έδειχνε η κλωστή με το βαρίδι ( κουμπί) πάνω στη φωτοτυπία του μοιρογνωμονίου. την κατέγραψε στο φύλλο εργασίας.
Στη συνέχεια οι μαθητές μέτρησαν την οριζόντια απόσταση από το σημείο που στάθηκε ο χειριστής μέχρι τη βάση του σχολείου καθώς και το ύψος του κάθε χειριστή. Ο καταγραφέας κατέγραψε και αυτές τις μετρήσεις και οδηγηθήκαμε ξανά στην αίθουσα διδασκαλίας.
Στην τάξη με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας σχεδιάσαμε ένα πρόχειρο σχεδιάγραμμα και προβήκαμε στον υπολογισμό του ύψους του κτιρίου χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη της γωνίας ύψους.
Διαδακτικά οφέλη : Συνδέθηκε η μαθηματική γνώση με την πραγματικότητα. Οι μαθητές κατανόησαν την χρησιμότητα της τριγωνομετρίας στον υπολογισμό του ύψους κτιρίων ή δέντρων. Κατασκεύασαν ειδικό όργανο ( γωνιόμετρο) με απλά υλικά και διαπίστωσαν πως με μαθηματικές σκέψεις και πράξεις λύνουμε προβλήματα στον πραγματικό χώρο. Οι μαθητές μετατράπηκαν σε μικρούς ερευνητές και ανακάλυψαν μαθηματικές γνώσεις που επιλύουν συγκεκριμένα πραγματικά προβλήματα. Η δραστηριότητα εκτός από το υπολογιστικό μέρος της περιείχε και μαθηματικές διαδικασίες σε μολύβι - χαρτί σαν να ήταν μια απλή άσκηση εφαπτομένης οξείας γωνίας. Μόνο που τώρα πήρε "σάρκα και οστά" γιατί αφορούσε σε υπολογισμό πραγματικού ύψους!
Αδυναμίες : Η δραστηριότητα δεν μπορεί να ολοκληρωθεί επιτυχώς σε μια διδακτική ώρα. Απαιτείται σε μια νέα ώρα να αναστοχαστούν οι μαθητές τι έκαναν , να εμπεδωθούν καλύτερα οι μαθηματικές πράξεις που οδήγησαν στον υπολογισμό του ύψους του σχολείου. Τέλος πρέπει να συζητηθούν οι αποκλίσεις στα αποτελέσματα των ομάδων που οφείλονται στα σφάλματα μέτρησης.
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 - 2015
1. Έγιναν μαθήματα στους 3 μαθητές της β΄ γυμνασίου του σχολείου μας που πήραν μέρος στον διαγωνισμό : "ΘΑΛΗΣ" της Ε.Μ.Ε. Συνδεθήκαμε με την ιστοσελίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και είδαμε τα θέματα και τις λύσεις των θεμάτων προηγούμενων ετών.
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013 - 2014
Για πολοστή φορά προχωρήσαμε σε μια βιωματική δράση στα πλαίσια του μαθήματος για την εφαπτομένη γωνίας. Σχετίζεται με ένα παράδειγμα "μεταφοράς ενός προβλήματος στην πραγματικότητα".
ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΗΣ
Μέτρηση του ύψους του σχολείου μας.
ΧΡΟΝΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
2 διδακτικές ώρες
1η ΦΑΣΗ
Η τάξη χωρίστηκε σε 5 ομάδες των 4 ατόμων. Ο ένας ήταν ο γωνιομέτρης , ο άλλος ο μετρητής ο τρίτος ο καταγραφέας κι ο τέταρτος ο συντονιστής της ομάδας. Κάθε ομάδα με υλικά : Ένα χαρτόνι σχήματος ορθογωνίου , μια φωτοτυπία ενός μοιρογνωμονίου , μια κλωστή κι ένα κουμπί κατασκευάσαμε ένα γωνιόμετρο. Στη συνέχεια βγήκαμε στο προαύλιο του σχολείου. Ο γωνιομέτρης κάθε ομάδας στάθηκε σε ένα διαφορετικό σημείο του προαυλίου και στόχευσε την κορυφή του σχολείου με το γωνιόμετρο. Ο καταγραφέας παρατήρησε την ένδειξη του νήματος και κατέγραψε την γωνία ύψους στο χαρτί. Ο μετρητής μέτρησε με μέτρο την οριζόντια αποόσταση από το σημείο του γωνιομέτρη μέχρι τη βάση του σχολείου. Ο καταγραφέας κατέγραψε κι αυτή την μέτρηση.
2η ΦΑΣΗ
Την επόμενη διδακτική ώρα οι μαθητές παραμένουν χωρισμένοι σε ομάδες στην σχολική αίθουσα. Τους μοιράζεται φύλλο εραγσίας. Τους ζητείται να κατασκευάσουν πρόχειρο σχέδιο (σαν αυτό που φαίνεται στο τέλος της προηγούμενης εικόνας). Με χρήση της εφαπτομένης γωνίας υπολογίζουν το ύψος του σχολείου αξιοποιώντας τις μετρήσεις της προηγούμενης διδακτικής ώρας. Στο τέλος συγκρίνουμε τα αποτελέσματα των ομάδων και σχολιάζουμε τα σφάλματα μέτρησης που διαφορροποιούν τα αποτελέσματά μας.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
1. Το ύψος του σχολείου μας είναι γύρω στα 7 μέτρα.
2. Συνειδητοποιήσαμε την χρησιμότητα της τριγωνομετρίας στη μέτρηση υψών κτιρίων.
3. Συνεργαστήκαμε ομαδικά κι ο καθένας μας είχε ένα σημαντικό ρόλο.
